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话说这里的能人与五毛一样多[s:19]
想来想去,还是囚徒困境博弈是个不错的选择。老样子,因为背景限制,有些学术词语我不知道中文——不过我尽量绕开这些词语。
其实所谓囚徒困境博弈(prisoner's dilemma game),不过是这一大类博弈的的名称而已。我们这里稍微把里面的一些名字换一下,以符合需要。
现实中,很多时候人们抱怨人与人之间没有信任或者没有足够的合作,从而使得某些事情的最终结果不是最优。那么为什么没有合作呢?我们可以想象以下这个博弈。
两个陌生人,他们相遇,要共同做一件事。两人可以选择出力,或者偷懒——他们只有这一次接触的机会,以后不再碰面。注意,这个假设极其重要,我们以后会谈到去掉这个假设,也就是让他们可以重复接触N次、甚至无数次的结果。选择出力是有代价的,假设出力需要10的成本。选择偷懒的没有任何成本。那么有以下四种情况:
1)如果两个人都偷懒,那么什么也干不成,但是也没有成本支出,所以获益是0。
2)如果两个人都出力,那么这件事情可以做大。双方各自得到好处15,所以每个人获益是5。
3)如果A出力,而B偷懒,那么这件事情只能成一部分。——这里假设偷懒的人仍然能得到好处(在经济学中这个叫public good,比如说港口建了一个灯塔,即使你没出钱,你的船还是能得到好处。)双方各自得到好处8。因为A出力了,所以他的收益是-2,B没有出力,他的收益是8。
4)如果A偷懒而B出力,那么正好相反。A的收益是8,B是-2。
好了,背景故事讲完了,那么数学模型上如何去表达呢?考虑这个payoff matrix--注意每个括号内第一个数字是A的收益,第二个是B的收益。
B
出力 偷懒
A 出力 (5,5) (-2, 8)
偷懒 (8,-2) (0,0)
好了,现在考虑以下双方会采取什么策略吧。咋一看,似乎得到(5,5)是一个很好的选择。可是如果按我们上面的假设,两个只碰一次面的陌生人,会这么做么?
假设A选择出力,B如果也出力,他能得到5。但是如果他选择偷懒,虽然事情不能完全做成,但是第一B仍然能得到好处,二来省了成本,收益有8。所以A出力的话,B的最优选择是不出力。
那么如果A偷懒呢?如果B出力,他只能得到-2。不如也偷懒吧,那样可以得到0。
于是我们看到,无论A干什么,B的最优策略都是偷懒。在博弈论术语中,偷懒是B的strictly dominant strategy。可是同样的分析也可以用到A的头上。偷懒同样是A的strictly dominant strategy。
那么结果双方会怎么选择呢?——当然是都偷懒。各自得到0。
这里(偷懒,偷懒)不仅是一个dominant strategy equilibrium, 同时也是本博弈唯一的纳什均衡(Nash equilibrium)。
很有趣的一点是,即使双方都出力是最优的,因为一方出力,另一方肯定会选择偷懒,所以导致了这个最优结果无法被达到。想想,生活中,这种让人不爽,又无奈的事情是不是时时发生?当然,你会问,有时候大家还是合作的,而且熟人之间合作几率更高,这是为什么呢?是不是说这个模型就失效了呢?要解释合作,我们甚至不需要改变收益的公式,只要去掉一个假设就可以了,下一章再讲。先回答几个常被问到的问题吧。 |
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