[科普转贴]现代经济学中的博弈论

地球演义

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话说这里的能人与五毛一样多[s:19]

想来想去，还是囚徒困境博弈是个不错的选择。老样子，因为背景限制，有些学术词语我不知道中文——不过我尽量绕开这些词语。
其实所谓囚徒困境博弈(prisoner's dilemma game)，不过是这一大类博弈的的名称而已。我们这里稍微把里面的一些名字换一下，以符合需要。

现实中，很多时候人们抱怨人与人之间没有信任或者没有足够的合作，从而使得某些事情的最终结果不是最优。那么为什么没有合作呢？我们可以想象以下这个博弈。
两个陌生人，他们相遇，要共同做一件事。两人可以选择出力，或者偷懒——他们只有这一次接触的机会，以后不再碰面。注意，这个假设极其重要，我们以后会谈到去掉这个假设，也就是让他们可以重复接触N次、甚至无数次的结果。选择出力是有代价的，假设出力需要10的成本。选择偷懒的没有任何成本。那么有以下四种情况：
1）如果两个人都偷懒，那么什么也干不成，但是也没有成本支出，所以获益是0。
2）如果两个人都出力，那么这件事情可以做大。双方各自得到好处15，所以每个人获益是5。
3）如果A出力，而B偷懒，那么这件事情只能成一部分。——这里假设偷懒的人仍然能得到好处（在经济学中这个叫public good，比如说港口建了一个灯塔，即使你没出钱，你的船还是能得到好处。）双方各自得到好处8。因为A出力了，所以他的收益是-2，B没有出力，他的收益是8。
4）如果A偷懒而B出力，那么正好相反。A的收益是8，B是-2。

好了，背景故事讲完了，那么数学模型上如何去表达呢？考虑这个payoff matrix--注意每个括号内第一个数字是A的收益，第二个是B的收益。
                              B
                    出力           偷懒
A  出力       (5,5)             (-2, 8)
    偷懒       (8,-2)            (0,0)

好了，现在考虑以下双方会采取什么策略吧。咋一看，似乎得到（5，5）是一个很好的选择。可是如果按我们上面的假设，两个只碰一次面的陌生人，会这么做么？
假设A选择出力，B如果也出力，他能得到5。但是如果他选择偷懒，虽然事情不能完全做成，但是第一B仍然能得到好处，二来省了成本，收益有8。所以A出力的话，B的最优选择是不出力。
那么如果A偷懒呢？如果B出力，他只能得到-2。不如也偷懒吧，那样可以得到0。
于是我们看到，无论A干什么，B的最优策略都是偷懒。在博弈论术语中，偷懒是B的strictly dominant strategy。可是同样的分析也可以用到A的头上。偷懒同样是A的strictly dominant strategy。
那么结果双方会怎么选择呢？——当然是都偷懒。各自得到0。
这里（偷懒，偷懒）不仅是一个dominant strategy equilibrium, 同时也是本博弈唯一的纳什均衡(Nash equilibrium)。

很有趣的一点是，即使双方都出力是最优的，因为一方出力，另一方肯定会选择偷懒，所以导致了这个最优结果无法被达到。想想，生活中，这种让人不爽，又无奈的事情是不是时时发生？当然，你会问，有时候大家还是合作的，而且熟人之间合作几率更高，这是为什么呢？是不是说这个模型就失效了呢？要解释合作，我们甚至不需要改变收益的公式，只要去掉一个假设就可以了，下一章再讲。先回答几个常被问到的问题吧。

地球演义

1。很大程度上，这个简单的模型解释了人和人之间，尤其是陌生人之间，为什么缺少信任/合作……
——我信任了你，你捅我一刀子，我怎么办？特别是，如果你我是陌生人，今天以后不再见面，我找谁去弥补损失？
或者为什么很多时候，大家明明知道，如果合作的话有一件很好的事情在眼前。但是结果却是大家都干坐不动，最后啥也没有。比如我们都觉得非洲的孩子可怜，他们的生活要改善，但是你愿意从自己口袋中掏1000块钱捐出去么？
——反正即使我不做任何事情，只要你出力了，我也能拿到好处，我还省了自己的力气呢。
等等……

2。有人会问，那么两个人能不能事先口头商量，说：我们大家都合作吧。这样会达到最优么？
这个问题要取决具体情况。
a) 如果这个协议可以受法律保护，也就是说，如果我们事先答应合作而你反悔了，我可以把你告上法庭，要求相应的赔偿，那么往往这样的协议是可以被执行的(enforceable)，最优解也可以达到。
b) 如果这个协议不受法律保护，或者没有相应的法律机构，或者如果我选择告你，我会有很大的麻烦（时间金钱的损失）。这样的话，如果你违反了协议，我无法告你，那么你何必遵守协议呢？——这等于是没有协议。很显然，双方在这样的情况下，还是会选择不合作。

3 上面这个问题就很好的解释了为什么一个国家需要发展的话，有一个良好的法律机构(legal institution)是必须的。有了相关法律及其执行机构来保证协议的可执行性，导致了协议本身是可信的(credibility)。那么在有协议保障的情况下，我们就化解了很多囚徒困境问题。

4。这就牵涉到了一个问题，毕竟不是所以得协议都可以得到保障的——比如什么法律机构可以保障国与国之间的协议？或者，即使法律机构存在，毕竟很多时候人与人之间的合作不是动辄上万元的大事，很多时候毕竟因为小事告人上法庭是不值得的。那么我们如何解释人与人之间的合作呢？
请看下一章。

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还是这个博弈                          
                           B
                    出力           偷懒
A  出力       (5,5)             (-2, 8)
    偷懒       (8,-2)            (0,0)

但是我们现在假设，A和B可以重复博弈无数次。也就是说，今天我们玩一次，明天我们再玩一次……一直玩下去。（当然你会说，人是会死的，这个无数次怎么成立。这个理论上是很容易解决的，这里我们就不多说，就假设他们博弈无数次吧。）这样，会有什么变化呢？

变化很大！

假设现在两个人这样商量：我们一起出力。只要之前大家都是一直出力的，我们就继续合作下去。但是如果有一天有谁偷懒了，老子从此不赔你玩，也偷懒！
我们现在要做的，是演示如果可以重复博弈，即使没有外界强制执行协议，大家仍然不会背叛协议。也就是说，这个协议是self-enforceable.

这里我们需要一个technical 的假设，否则在重复博弈中，收益将可能是not well-defined:
假设对每个人来说，明天的一块钱不如今天的一块钱。也就是说，玩家会将未来的收益打个折扣(time preference)，折扣率是0<d<1。
比如说，当折扣率是d=0.9的时候，明天的一块钱，等于今天的0.9块。后天的一块钱，等于今天的0.9*0.9=0.81块。

好了。假设A遵守协议一直合作，B会背叛吗？先假设B也遵守协议，一直合作下去。因为双方都一直合作，那么他们每期都收益5，那么B的总收益将是
VB=5+5d+5d^2+5d^3....5d^N....
这是一个简单的等比数列求和，VB=5/（1-d）。
那么如果B偷懒了会怎么办？
按照协议，A会从此不合作，也偷懒。（这里我们假设B不能又回头找A说，前面哥们犯了个错误，我们重新来过吧。虽然在现实中，这个当然有可能发生，但是这样会导致整个博弈非常难分析，需要用到非常复杂的均衡概念，这里就不讨论了。）也就是说，虽然B一时偷懒可以今天获益，但是从明天开始，收益永远都是0——很明显，如果从明天开始A不合作的话，B也只能选择偷懒。
所以，如果B偷懒了，他的收益将是
VB'=8+0d+0d^2.....=8

那么只要VB>VB'，也就是 5/（1-d)>8的时候，B不会选择偷懒。很明显，当d>0.375的时候，长期合作就可以实现了！

这告诉我们什么？假设我们是朋友，我们可以选择一直合作下去。那么今天只要我不偷懒，就可以让你明天继续愿意和我合作。那么只要我对明天的折扣率不是太低(这里d>0.375)，我会愿意合作的。现实生活中，不是这样么？愿意合作，待人大方真诚的人往往朋友多。而小气、卑鄙的人往往没有几个真心的朋友。   歇口气，我们再看看几个常见问题和讨论。

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1。它很好的解释了为什么有时候，即使没有正规的法律来保护，人们仍然会选在合作，尤其是在熟人之间——如果明天我还会碰到你，而你可以因为我今天偷懒而给我颜色看的话，我自然在偷懒之前会三思。一个很有名的案例是在一战中交战双方"live and let live"的策略——毕竟天天杀得你死我活对下级士兵和军官没有任何好处。最后很有趣的是，当双方都长期驻扎在一地以后，逐渐形成了默契——你别跟我过不去，我也不找你麻烦。但是如果你要做的过分了，我也和你没完! 最后高层实在看不去了，不得不长期调动部队的驻守地带。

2。有一点很重要，玩家要对明天的收益足够重视——如果折扣率d趋近于0，那么无论明天合作能带来多少收益，我都不会在乎，那干脆今天偷懒好了。所以有时候我们骂一个人短视，贪图眼前利益而损害朋友利益却最终失去了朋友，也许就是这个原因呢。

3。你也许会问，一旦犯错，永远不合作，这样的惩罚是不是太过了？当然，现实生活中如果有朋友惹了你，你不会每次直接就绝交，而可能会选择冷淡一段时间再说。这个，我们的模型同样可以解决，只要改变一下协议（其实是策略）就可以了：如果你偷懒，我将有K天不合你合作，K天以后，继续合作。我们同样可以证明，这样有限惩罚的威胁（limited punishment）仍然足够让大家选择合作。但是要正视分析这样的模型，则不得不牵涉到technical的博弈论知识——子博弈精炼均衡(其实我们前面说的协议也是一个子博弈精炼均衡)——这里就不讨论了。
现实生活中，想想，一个市场上有两个差不多实力的商家竞争，每次都掐得你死我活，谁也没有好处，所以不如联手抬价吧。但是偶尔一家可能会犯个错误，那么我们就可以看到一段时期的价格战——也就是上面所说的有限惩罚。过了一阵子，双方又恢复了平静……

好了，关于囚徒困境以及重复博弈就讲到这里吧

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题外话：被启蒙同化很久了，但我还是对公有制经济报有幻想，最后彻底改造我的，正是此文作者。恩，我的确是学院派啊。

启蒙访客

解决思维逻辑问题就能解放一大推人的思想。

公有制和私有制本身就是一个经济体系问题，如果楼主真被逻辑所改变经济体制立场，说明你具有经济名词定义的记忆，却不具备经济知识，或者说本身思维方式有很大的欠缺。

还有实践问题，有的事即使没逻辑、没知识也不要紧，切身实践个几年就明白了。当劳工不算大经济实践

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还有实践问题，有的事即使没逻辑、没知识也不要紧，切身实践个几年就明白了。当劳工不算大经济实践
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这是知其然不知其所以然。
若想深入分析经济现象，必须借助数学。

五木

你問我，我問你，最后都得問（温）总理
你糊我，我糊你，大家一起糊（胡）主席

CC   共勉了 [s:2]

东方不败

其实现实中最稳定的是双方出力后得到的比单独要多。

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非零和博弈，又叫双赢。